香农公式展开定理推导

Question

香农公式展开定理推导

Answer 1

香农定理指出,如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C,那么,在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输.
　　该定理还指出：如果R>C,则没有任何办法传递这样的信息,或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2.
　　可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中,传送的最大信息速率C由下述公式确定：
　　C=B*log2(1+S/N) （ log2表示以2为底的对数）(bit/s)
　　该式通常称为香农公式.B是信道带宽（赫）,S是信号功率（瓦）,N是噪声功率（瓦）.
　　香农公式中的S/N 为无量纲单位.如：S/N＝1000（即,信号功率是噪声功率的1000倍）
　　但是,当讨论信噪比（S/N）时,常以分贝（dB）为单位.公式如下：
　　SNR(信噪比,单位为dB)=10LG（S/N)
换算一下：
S/N=10^(SNR/10)
　　公式表明,信道带宽限制了比特率的增加,信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类