皮球从某高度落到水平地板上,每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍,且每次球与地面接触时间相等,空气阻力不计,与地面碰撞时,皮球重力可忽略.若用手拍这个球,保持在0.8m的高度上下

Question

皮球从某高度落到水平地板上,每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍,且每次球与地面接触时间相等,空气阻力不计,与地面碰撞时,皮球重力可忽略.
若用手拍这个球,保持在0.8m的高度上下跳动,则每次应给球施加的冲量大小为多少?已知球的质量m=0.5kg,g=10m/s2.
我先假设第二次能到0.8M 那么求出第二次的动能 再根据第二次的动能算出第一次的动能（ Ek2=0.64Ek1） 然后分别求第二次和第一次的动量 结果总不对 疑惑中.
（我注意方向了 ） 我就想知道我怎么错了
就是算出来动能 再根据动能与动量关系 分别求一二次得动量 然后做差 结果不对啊

Answer 1

计算冲量的位置不对,不应该在最大速度即最底端,而是在最上端（在这里拍球）.所以最后的计算应先按照Ek1-Ek2得增加的能量,按这个算出最上端由冲量得到的初速度,再由此速度算冲量.解得应该为1.5.
产生这个问题的原因是冲量是随即时速度有关的量.虽然加的总能量相同,在不同速度加冲量,冲量值是不同的.参考爱因斯坦质能方程推导过程 dE动=v*d(mv),表明超高速物体要加速dv,即使质量不变,而需要增加的动能都要大大增加.