设1996x立方等于1997y立方等于1998z立方,xyz大于0,且三次根号下1996x平方+1997y平方和等于三次平方根下接着上面的：1996＋三次平方根下1997＋三次平方根下1998,求x分之一＋y分之一＋z分之一的值

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设1996x立方等于1997y立方等于1998z 立方,xyz大于0,且三次根号下1996x平方+1997y平方和等于三次平方根下
接着上面的：1996＋三次平方根下1997＋三次平方根下1998,求x分之一＋y分之一＋z分之一的值

▼优质解答

答案和解析

设1996x³=1997y³=1998z³,xyz>0,且³√1996x²+1997y²+1998z²=³√1996+³√1997+³√1998,
求1/x+1/y+1/z的值?
令1996x³=1997y³=1998z³=k³
则x=³√1996/k y=³√1997/k z=³√1998/k 带入³√1996x²+1997y²+1998z²中解得
k=³√1996+³√1997+³√1998
³√1996x²+1997y²+1998z²=√1996+√1997+√1998化为
1996x²+1997y²+1998z²=(√1996+√1997+√1998)³
将等式1996x²+1997y²+1998z²=(√1996+√1997+√1998)³两边同时除以k³
得
1/x+1/y+1/z=(√1996+√1997+√1998)³/k³ =1

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