下棋比赛概率问题甲乙两人进行下棋比赛,假设每局甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,a+b=1,且在每局比赛中谁获胜谁得1分,如果谁的积分多于对方2分,谁就获得全场的胜利,分别求甲乙两人获得

Question

下棋比赛概率问题
甲乙两人进行下棋比赛,假设每局甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,a+b=1,且在每局比赛中谁获胜谁得1分,如果谁的积分多于对方2分,谁就获得全场的胜利,分别求甲乙两人获得全场胜利的概率.

Answer 1

因为取全场胜必然是偶数盘的结果,所以我们两盘一起考虑.
一个两盘的结果有：
甲胜 概率 a^2,
乙胜 概率 b^2,
平 概率 2ab.
所以甲胜 一定是经历n (>=0)次平后取胜,所以总概率为：
a^2 + 2ab*a^2 + ...+ (2ab)^n*a^2+...
=a^2* 1/(1-2ab)
=a^2/(1-2ab)
乙胜 总概率 = 1-a^2/(1-2ab)=b^2/(1-2ab)