数列应用题某地决定建设新城区,同时对旧城区进行拆除,已知旧城区的住房总面积为64万平方米,每年拆除的数量相同,新城区计划用十年建成,第一年建设住房面积2万平方米,开始几年每年一100%

Question

数列应用题
某地决定建设新城区,同时对旧城区进行拆除,已知旧城区的住房总面积为64万平方米,每年拆除的数量相同,新城区计划用十年建成,第一年建设住房面积2万平方米,开始几年每年一100%的增长率建设新住房,然后从第五年开始,每年都比上一年减少2万平方米（1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好是目前的2倍,则每年旧城区拆除的住房面积是多少万平方米?（2）设第n(1≤n≤10且n∈N)年新城区的住房总面积为Sn万平方米,求Sn,并求第几年起住房总面积不少于74万平方米?

Answer 1

设每年旧城区拆除的住房面积是 x 万平方米
n年后旧城区的住房面积 64-nx
10年后旧城区的住房面积 64-10x
n年后新城区的住房面积
Sn=2(2^n-1) (1≤n≤4) S4=2(2^4-1)=30
Sn=(n-4)(2^4-n+3) (5≤n≤10) S10=(10-4)(2^4-10+3)=54
（1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好是目前的2倍,则每年旧城区拆除的住房面积是多少万平方米?
64-nx+S4+S10=64*2 64-10x+30+54=128 x=2
每年旧城区拆除的住房面积是 2 万平方米
（2）设第n(1≤n≤10且n∈N)年新城区的住房总面积为Sn万平方米,求Sn,并求第几年起住房总面积不少于74万平方米?
S4+Sn≥74 30+(n-4)(2^4-n+3)≥74
n²-23n+120≤0 (n-15)(n-8)≤0
∵1≤n≤10 ∴ n-8≥0 n≥8
第 8 年起住房总面积不少于74万平方米