怎样由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式越详细越好最好逐一推导越详细越好所以我的悬赏分是二十分不是100分

Question

怎样由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式越详细越好
最好逐一推导越详细越好所以我的悬赏分是二十分
不 是100分

Answer 1

由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式
sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.
sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)
因为,cos(π/2-B)=sinB
sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)
所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB
sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.
sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)
因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB
sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB
所以,sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA