请详细解释为什么这题要这样计算公式?张先生为购房,向银行贷款,贷款额为D元,每月准备还P元,月利率为R,求需要多少个月才能还清.M=logP-log(P-DxR)/log(1+R)一楼的，我不明白你这两条公式是怎样

Question

请详细解释为什么这题要这样计算公式?
张先生为购房,向银行贷款,贷款额为D元,每月准备还P元,月利率为R,求需要多少个月才能还清.
M=logP-log(P-DxR)/log(1+R)
一楼的，我不明白你这两条公式是怎样计算的：还款的本息和为P(1+R)^(M-1)+P(1+R)^(M-2)+...+P=P[(1+R)^M-1]/R，
令D(1+R)^M=P[(1+R)^M-1]/R，
得(1+R)^M=p/(P-D*R)，

Answer 1

首先要理解什么叫还贷完成,还贷完成时贷款的本息和应该等于还款的本息和,
假设M个月还清(且还款时间为月末),
则贷款本息和为D(1+R)^M,
还款的本息和为P(1+R)^(M-1)+P(1+R)^(M-2)+...+P=P[(1+R)^M-1]/R,
令D(1+R)^M=P[(1+R)^M-1]/R,
得(1+R)^M=p/(P-D*R),
两边取对数 Mlog(1+R)=logP-log(P-DR),
即M=[logP-log(P-D*R)]/log(1+R)