函数单调性的几种运算法则

Question

函数单调性的几种运算法则

Answer 1

江苏省大丰县白驹中学姜兴荣函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等．能否先推导出几个运算法则,以简化讨论呢?本文就此做一些粗浅的探讨．一、线性法则定理１设函数ｙ＝ｆ（ｘ）在上递增,ａ、ｂ为常数．（１）若ａ＞０,则函数ｂ＋ａｆ（ｘ）在Ｉ上递增；（２）若ａ＜０,则函数ｂ＋ａｆ（ｘ）在Ｉ上递减．证明：（１）设由已知,即在Ｉ上递增．（２）设由已知即在Ｉ上递减．同理可证：定理２设函数ｙ＝ｆ（ｘ）上递减,ａ、ｂ为常数．（１）若ａ＞０,则ｂ＋ａｆ（ｘ）在Ｉ上递减；（２）若ａ＜０,则ｂ＋ａｆ（ｘ）在Ｉ上递增．例１讨论函数的单调性．３＞１,指数函数ｙ＝３ｘ在上递增．根据定理１,可得函数在上递减．二、倒数法则定理３设函数在上递增（或递减）,且人Ｊ）＞０,则大＼在ｘｅｌ上递减（或递增）．””’““”—”—“’”“ｆ）““““““”””“”””证明：设ｘｌ＞ｘ.（ｘｌ,ｘＺＥＩ）．由ｙ一ｆ（ｘ）在ｘＥＩ上递增,且人工）＞０,”．人Ｘ；）＞ｆ（ｘ.）,了广７＜ｌｅｒＭ．—一.