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方程ρcos3θ+2=2cosθ+ρ表示怎样的曲线有关极坐标系的题
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方程ρcos3θ+2=2cosθ+ρ表示怎样的曲线
有关极坐标系的题
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▼优质解答
答案和解析
ρ（1-cos3θ)=2(1-cosθ)
cos3a=cos2acosa-sin2asina=2cos^3a-cosa-2cosasin^2a
=2cos^3a-cosa-2cosa+2cos^3a
=4cos^3a-3cosa
1-cos3a=1-cos^3a-3cos^3a+3cosa
=3cosa(1-cos^2a)+(1-cosa)(1+cosa+cos^2a)
=(1-cosa)(3cosa+3cos^2a+1+cosa+cos^2a)
=(1-cosa)(4cos^2a+4cosa+1)
=(1-cosa)(2cosa+1)^2
cosθ=1,ρ=ρ
ρ(2cosa+1)^2=2
后面就很麻烦了,要分很多种情况
是平移后的双曲线和两条渐近线
cos3a=cos2acosa-sin2asina=2cos^3a-cosa-2cosasin^2a
=2cos^3a-cosa-2cosa+2cos^3a
=4cos^3a-3cosa
1-cos3a=1-cos^3a-3cos^3a+3cosa
=3cosa(1-cos^2a)+(1-cosa)(1+cosa+cos^2a)
=(1-cosa)(3cosa+3cos^2a+1+cosa+cos^2a)
=(1-cosa)(4cos^2a+4cosa+1)
=(1-cosa)(2cosa+1)^2
cosθ=1,ρ=ρ
ρ(2cosa+1)^2=2
后面就很麻烦了,要分很多种情况
是平移后的双曲线和两条渐近线
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