已知四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AF平分∠DCB,AF交CD于F,CE交AB于E,试判断AF与CE的位置关系,并说明理由

Question

已知四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AF平分∠DCB,AF交CD于F,CE交AB于E,试判断AF与CE的位置关系,并说明理由

Answer 1

你这个题有问题 AF平分∠DCB,AF交CD于F,AF可能平分∠DAB.另外CE是条什么线.
如果 AF平分∠DAB,AF交CD于F,CE平分∠DCB,CE交AB于E.则AF‖CE 证明如下
∵∠ADC=∠ABC=90º
∴∠BAD+∠BCD=180º
∴∠BAD/2+∠BCD/2=90º
在直角三角形ADF中∠AFD+∠FAD=90º
∵∠AFD=∠BAD/2 ∠ECD=∠BCD/2
∴∠FAD=90º-∠BAD/2=∠BCD/2=∠ECD
∴AF‖CE(同位角相等两直线平行)