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在空间四边形ABCD中,各条边与对角线长都相等,且EF为其对角线AC,BD的中点求证EF为异面直线AC,BD的公垂线
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在空间四边形ABCD中,各条边与对角线长都相等,且EF为其对角线AC,BD的中点求证EF为异面直线AC,BD的公垂线
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答案和解析
∵空间四边形ABCD中,各条边与对角线长都相等.∴ABCD为正四面体.连接AF,CF,∵F为中点.AB=BD=AD=BC=CD.△ABD≌△BCD.∴AF=CF.△AFC为等腰△.E为AC中点.等腰△三线合一.∴EF⊥AC.同理连接BE,DE可证得EF⊥BD.又∵EF与AC,BD相交,∴EF为异面直线AC、BD的公垂线.
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