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已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,AP平行于BD,DP平行于AC,AP和DP相交于点P,说明AODP是菱形
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已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,AP平行于BD,DP平行于AC,AP和DP相交于点P,说明AODP是菱形
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答案和解析
因为AP//BD DP//AC,AC,BD相交于O
所以AP//OD DP//AO
所以APOD是平行四边形
所以AP=OD DP=AO
又因为ABCD是矩形
所以AC=BD AO=1/2AC OD=1/2BD
所以AO=OD
所以AP=OD=DP=AO
所以AODP是菱形
所以AP//OD DP//AO
所以APOD是平行四边形
所以AP=OD DP=AO
又因为ABCD是矩形
所以AC=BD AO=1/2AC OD=1/2BD
所以AO=OD
所以AP=OD=DP=AO
所以AODP是菱形
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