第一题：盒中有5条白球三只黑球,连续不放回,从中去两次球,每次取一个,求第二次取到白球的概率.第二题：设离散型随机变量X的分布率如下表,求常数C：X012P0.2C0.5第三题：也是最难的.设

Question

第一题：盒中有5条白球三只黑球,连续不放回,从中去两次球,每次取一个,求第二次取到白球的概率.
第二题：设离散型随机变量X的分布率如下表,求常数C：
X 0 1 2
P 0.2 C 0.5
第三题：也是最难的.设某电子元件的使用寿命（单位：小时）X的概率密度函数为：
A/X² x≥1000
f(x)={
0 x＜1000
试求8个同类型的原件在使用的前3000小时内至少有两个球要更换的概率（注：
（—1/x）=1/x²

Answer 1

1.第二次取到白球=第一次取到白球的条件下第二次取到白球+第一次取到黑球的条件下第二次取到白球
分别计算 P(1白2白)=(5/8)*(4/7)=20/56
P(1黑2白)=(3/8)*(5/7)=15/56
P(第二次取到白)=20/56 + 15/56=35/56=5/8
或者用抓阄模型来代替,这是一个典型的抓阄模型,每次取到白球的概率都是一样的,都是5/8
2.根据分布律的特征,分布表中的概率和一定为1
于是0.2 + C +0.5=1
C=0.3
分布如下
X 0 1 2
P 0.2 0.3 0.5
3.
首先求出A值 根据分布函数定义 一定有∫f(x)dx=1 (-∞,+∞)
于是1=∫A/x² dx (-∞,+∞)=∫A/x² dx (1000,+∞) 这里根据分布函数的定义域确定的新积分限
=A(-1/x）| (1000,+∞)
=A[-1/∞-(-1/1000)]
=A(1/1000)=1
所以A=1000
所以原概率密度函数为
1000/x² x≥1000
f(x)={
0 x