高数①limx→0[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1],√是根号②证明不等式,当x＞1时,2√x＞3-(1/x)要过程

Question

高数①limx→0[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1],√是根号②证明不等式,当x＞1时,2√x＞3-(1/x)要过程

Answer 1

lim(x→0)[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1]
这个题目分母无意义
令y=2√x-[3-(1/x)]=2√x-3+(1/x)
y'=1/√x-1/x^2=(x^2-x)/x^2=(x-1)/x>0
因此y在x＞1时单增
当x=1时2√x＝3-(1/x)
所以当x＞1时,2√x＞3-(1/x)