已知直线l的斜率k∈[-1，3]，则直线l的倾斜角α的取值范围是．

Question

已知直线l的斜率k∈[-1，√(3)]，则直线l的倾斜角α的取值范围是______．

Answer 1

∵直线l的斜率k∈[-1，√(3)]，
∴−1≤tanα≤√(3)，
∵α∈[0，π），
∴α∈[(3π)/(4)，π)∪[0，(π)/(3)]．
则直线l的倾斜角α的取值范围是α∈[(3π)/(4)，π)∪[0，(π)/(3)]．
故答案为：[(3π)/(4)，π)∪[0，(π)/(3)]．