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X^2/X^4+1=1/3,求X^4/X^8+8X^4+1的值
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X^2/X^4+1=1/3,求X^4/X^8+8X^4+1的值
▼优质解答
答案和解析
解析：
已知x²/(x^4 +1)=1/3,那么：
(x^4 +1)/x²=3
即有x²+ 1/x²=3
上式两边平方可得：
(x²+ 1/x²)²=9
x^4 +2 + 1/x^4 =9
可得：x^4 + 1/x^4=7
所以：(X^8 +8X^4 +1)/x^4
=x^4 +8 + 1/x^4
=9+8
=17
那么：x^4/(X^8 +8X^4 +1)=1/17
已知x²/(x^4 +1)=1/3,那么：
(x^4 +1)/x²=3
即有x²+ 1/x²=3
上式两边平方可得：
(x²+ 1/x²)²=9
x^4 +2 + 1/x^4 =9
可得：x^4 + 1/x^4=7
所以：(X^8 +8X^4 +1)/x^4
=x^4 +8 + 1/x^4
=9+8
=17
那么：x^4/(X^8 +8X^4 +1)=1/17
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