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如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（）A.AC2B.BD2C.BC2D.DE2
题目详情
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（ ）
A. AC2
B. BD2
C. BC2
D. DE2
A. AC2B. BD2
C. BC2
D. DE2
▼优质解答
答案和解析
作AB的中点F，连接DF，
则DF∥AC，DF=
AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
＝
．
即EF•BF=DF2=
AC2．
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
故选A．
则DF∥AC，DF=
| 1 |
| 2 |
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
| EF |
| DF |
| DF |
| BF |
即EF•BF=DF2=
| 1 |
| 4 |
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
故选A．
看了 如图所示，在△ABC中，∠C...的网友还看了以下：
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