设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+1x）（1+1y）≥9．

Question

设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+(1)/(x)）（1+(1)/(y)）≥9．

Answer 1

证明：要证（1+(1)/(x)）（1+(1)/(y)）≥9成立，-----（1分）
因为x＞0，y＞0，且x+y=1，所以y=1-x＞0．---------------（1分）
只需证明（1+(1)/(x)）（1+(1)/(1−x)）≥9，--------------------（1分）
即证（1+x）（2-x）≥9x（1-x），-------------------------（2分）
即证2+x-x²≥9x-9x²，即证4x²-4x+1≥0．---------------（1分）
即证（2x-1）²≥0，此式显然成立，----------------------（2分）
所以原不等式成立．----------------------------------（1分）