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简单的指数方程解方程：9^+4^=5/2*6^
题目详情
简单的指数方程
解方程：9^+4^=5/2*6^
解方程：9^+4^=5/2*6^
▼优质解答
答案和解析
两边除6^x
则(9/6)^x+(4/6)^x=5/2
(3/2)^x+(2/3)^x=5/2
令a=(3/2)^x,则(2/3)^x=1/a
a+1/a=5/2
2a^2-5a+2=0
(a-2)(2a-1)=0
a=2,a=1/2
(3/2)^x=2,(3/2)^x=1/2
所以x=log(3/2)2,x=log(3/2)(1/2)
其中log(3/2)2表示以3/2为底,2的对数
log(3/2)(1/2)表示以3/2为底,1/2的对数
则(9/6)^x+(4/6)^x=5/2
(3/2)^x+(2/3)^x=5/2
令a=(3/2)^x,则(2/3)^x=1/a
a+1/a=5/2
2a^2-5a+2=0
(a-2)(2a-1)=0
a=2,a=1/2
(3/2)^x=2,(3/2)^x=1/2
所以x=log(3/2)2,x=log(3/2)(1/2)
其中log(3/2)2表示以3/2为底,2的对数
log(3/2)(1/2)表示以3/2为底,1/2的对数
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