已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根，则a的值共有（）A.1个B.3个C.6个D.9个

Question

已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a³-3a²-5a+4有整数根，则a的值共有（　　）
A. 1个
B. 3个
C. 6个
D. 9个

Answer 1

ax=2a³-3a²-5a+4
∵a≠0
∴x=2a²-3a-5+(4)/(a)
∵x有整数解
∴式子2a²-3a-5+(4)/(a)中的四项均应为整数
∵4能被a整除
又∵a为整数
∴a=1，2，4，-1，-2，-4
当a=1时：x=2×1-3×1-5+4=-2
当a=2时：x=2×4-3×2-5+2=-1
当a=4时：x=2×16-3×4-5+1=16
当a=-1时：x=2×（-1）²-3×（-1）-5-4=-4
当a=-2时：x=2×4-3×（-2）-5-2=7
当a=-4时：x=2×16-3×（-4）-5-1=50
故选：C