街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在边上可重掷一次；若掷在正方形内,需再交5角钱可玩一

Question

街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在边上可重掷一次；若掷在正方形内,需再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上,可获得一元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?（2）小圆板压在塑料板的顶点上的概率是多少?

Answer 1

(1) 因为要使小圆板不压在塑料板的边上,则小圆板的圆心距塑料板的边要
大于1cm,其圆心应落在 边长为9cm的正方形塑料板的中间的 边长为
（9-2）=7cm的正方形内.
所以小圆板压在塑料板的边上的概率是： 1-7^2/9^2=32/81.
(2) 要使小圆板压在塑料板的顶点上,则以这个顶点为圆心,
小圆板直径为半径做圆,小圆板落在这个圆中,则压在这个顶点上.
这个圆的面积为：4π.
这个圆的面积比上与 以这个顶点为顶点的4个正方形面积,
即为小圆板压在塑料板的顶点上的概率：4π/4*9^2=π/81 .