如图,二次函数y=1/4x²+x-1图像与y轴的交点为A,顶点为BP为图像上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切与点B,求P点的坐标

Question

如图,二次函数y=1/4x²+x-1图像与y轴的交点为A,顶点为B
P为图像上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切与点B,求P点的坐标

Answer 1

由题意,点A坐标为(0,-1),点B的坐标为(-2,-2)
设点P的坐标为(m,n)
因为以线段PB为直径的圆与直线AB相切与点B
所以PB⊥AB
直线AB的斜率为1/2
所以,1/2×(-2-n)/(-2-m)=-1①
因为点P(m,n)在二次函数y=1/4x²+x-1的图象上,
所以,n=1/4m²+m-1②
①②联立方程组,解得m=-2,n=-2(舍去),或m=-10,n=14
所以,P点的坐标为(-10,14)．