证明可导函数的任意两个相邻零点间存在函数值与倒数值相等的点就是证明f（x）-f'（x）=0

Question

证明可导函数的任意两个相邻零点间存在函数值与倒数值相等的点
就是证明
f（x）-f'（x）=0

Answer 1

构造函数：F（x）=f（x）*e^（-x）
因为f可导,所以F可导,且F ’（x）=-e^（-x）*(f（x）-f'（x））
则F(a)=F(b)=0由roll定理：存在c,满足F ‘（c）=0
所以F ’（c）=-e^（-c）*(f（c）-f'（c））
所以：f（c）-f'（c）=0
故结论成立.