已知椭圆方程是x平方／a方+y平方/b方=1,A是椭圆的右顶点,M,N是椭圆上异于A的不同点,且AM＝AN.求证M,N关于x轴对称.△AMN面积的最大值

Question

已知椭圆方程是x平方／a方+y平方/b方=1,A是椭圆的右顶点,M,N是椭圆上异于A的不同点,且AM＝AN.求证M,N关于x轴对称.△AMN面积的最大值

Answer 1

设M(X1,Y1)、N(X2,Y2)则|AM|=((X1-a)^2+Y1^2)^0.5 |NA|=((X2-a)^2+Y2^2)^0.5又因为AM＝AN 所以x1^2-2ax1+y1^2=x2^2-2ax2+y2^2联立x平方／a方+y平方/b方=1得 (x1^2-x2^2)-(x1^2-x2^2)/a^2-2a(x1-x2）=0所以当且仅当x1...