如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=(k)/(x)与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=(3)/(2)．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

Answer 1

（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=(1)/(2)•|BO|•|BA|=(1)/(2)•（-x）•y=(3)/(2)，
∴xy=-3，
又∵y=(k)/(x)，
即xy=k，
∴k=-3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-(3)/(x)，y=-x+2；
（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足

y=-x+2

y=-(3)/(x)

⇒

x1=-1

y1=3

，

x2=3

y2=-1

∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=(1)/(2)OD•（|x₁|+|x₂|）=(1)/(2)×2×（3+1）=4．