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用向量法求cos36°-cos72°
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用向量法求cos36°-cos72°
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答案和解析
做单位向量OA=(cos0,sin0),OB=(cos72,sin72),OC=(cos144,sin144)
OD=(cos216,sin216),OE=(cos288,sin288),
OA,OB,OC,OD,OE是均匀分布的5个单位向量
所以OA+OB+OC+OD+OE=(0,0)
OA+OB+OC+OD+OE
=(cos0+cos72+cos144+cos216+cos288,sin0+sin72+sin144+sin216+sin288)
所以cos0+cos72+cos144+cos216+cos288=0
即,1+cos72-cos36-cos36+cos72=0
2(cos36-cos72)=1
cos36-cos72=1/2
OD=(cos216,sin216),OE=(cos288,sin288),
OA,OB,OC,OD,OE是均匀分布的5个单位向量
所以OA+OB+OC+OD+OE=(0,0)
OA+OB+OC+OD+OE
=(cos0+cos72+cos144+cos216+cos288,sin0+sin72+sin144+sin216+sin288)
所以cos0+cos72+cos144+cos216+cos288=0
即,1+cos72-cos36-cos36+cos72=0
2(cos36-cos72)=1
cos36-cos72=1/2
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