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1的平方-3的平方+5的平方-7的平方＋…+77的平方-79的平方+81的平方这道题怎样算简便
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1的平方-3的平方+5的平方-7的平方＋…+77的平方-79的平方+81的平方
这道题怎样算简便
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答案和解析
1²－3²＋5²－7²＋……＋77²－79²＋81²
＝81²－79²＋77²－……－7²＋5²－3²＋1²
＝(81－79)(81＋79)＋(77－75)(77＋75)＋……＋(9－7)(9＋7)＋(5－3)(5＋3)＋1
＝2×160＋2×152＋……＋2×16＋2×8＋1
＝2×(160＋152＋……＋16＋8)＋1
＝2×(160＋8)×(160÷8)÷2＋1
＝168×20＋1
＝3360＋1
＝3361
＝81²－79²＋77²－……－7²＋5²－3²＋1²
＝(81－79)(81＋79)＋(77－75)(77＋75)＋……＋(9－7)(9＋7)＋(5－3)(5＋3)＋1
＝2×160＋2×152＋……＋2×16＋2×8＋1
＝2×(160＋152＋……＋16＋8)＋1
＝2×(160＋8)×(160÷8)÷2＋1
＝168×20＋1
＝3360＋1
＝3361
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