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n是所有整数,证明n（n²+5)是3的倍数.
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n是所有整数,证明n（n²+5)是3的倍数.
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(1)n=3k,k是整数,则n（n²+5)=3k(9k²+5),是3的倍数
(2)n=3k+1,k是整数,则n（n²+5)=(3k+1)(9k²+6k+1+5)=3(3k+1)(3k²+2k+2),是3的倍数
(1)n=3k+2,k是整数,则n（n²+5)=(3k+2)(9k²+12k+4+5)=3(3k+2)(3k²+4k+3),是3的倍数
所以n（n²+5)是3的倍数
(1)n=3k,k是整数,则n（n²+5)=3k(9k²+5),是3的倍数
(2)n=3k+1,k是整数,则n（n²+5)=(3k+1)(9k²+6k+1+5)=3(3k+1)(3k²+2k+2),是3的倍数
(1)n=3k+2,k是整数,则n（n²+5)=(3k+2)(9k²+12k+4+5)=3(3k+2)(3k²+4k+3),是3的倍数
所以n（n²+5)是3的倍数
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