对于自然数N,如果找到自然数a和b,使得N=a+b+ab,则N称为“好数”,请问：1--20,这20个数中,好数几个?

Question

对于自然数N,如果找到自然数a和b,使得N=a+b+ab,则N称为“好数”,请问：1--20,这20个数中,好数几个?

Answer 1

这里的自然数大于0吧,N+1=a+b+ab+1=(1+a)(1+b),则N+1为合数
从而可以令N+1=4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,共12个
3=1+1+1*1
5=1+2+1*2
7=1+3+1*3
8=2+2+2*2
9=1+4+1*4
11=1+5+1*5
13=1+6+1*6
14=2+4+2*4
15=1+7+1*7
17=1+8+1*8
19=1+9+1*9
20=2+6+2*6