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x+x3/1+x4怎么求积分
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x+x3/1+x4怎么求积分
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答案和解析
x^n表示x的n次方
∫(x+x^3)/(1+x^4)dx
=∫x/(1+x^4)dx+∫x^3/(1+x^4)dx
=1/2∫1/(1+x^4)d(x^2)+1/4∫1/(1+x^4)d(1+x^4)
=1/2arctan(1+x^2)+1/4ln(1+x^4)+C
其中∫1/(1+x^4)d(x^2)=∫1/(1+t^2)d(t)=arctan(1+t)+C=arctan(1+x^2)+C
∫(x+x^3)/(1+x^4)dx
=∫x/(1+x^4)dx+∫x^3/(1+x^4)dx
=1/2∫1/(1+x^4)d(x^2)+1/4∫1/(1+x^4)d(1+x^4)
=1/2arctan(1+x^2)+1/4ln(1+x^4)+C
其中∫1/(1+x^4)d(x^2)=∫1/(1+t^2)d(t)=arctan(1+t)+C=arctan(1+x^2)+C
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