A,B,C,D,E五名打字员承担一项打字任务,若单独完成,A需56小时,B需42小时,C需30小时,D需20小时,E需12小时.（1）如果按ABCDE,ABCDE的顺序轮流打字,每一轮中每个人各打一小时,需要多长时间完成任

Question

A,B,C,D,E五名打字员承担一项打字任务,若单独完成,A需56小时,B需42小时,C需30小时,D需20小时,E需12小时.
　　（1）如果按ABCDE,ABCDE的顺序轮流打字,每一轮中每个人各打一小时,需要多长时间完成任务?
　　（2）如果调换一下顺序,提前20分钟完成任务,请写出推理过程,如果不行,请说明理由.

Answer 1

（1）A独立每小时完成1/56,A、B各1小时完成1/56+1/42=(3/7*2*4*3)+(4/7*2*3*4)=7/7*2*3*4=1/24
同理可得A+B+C各1小时完成=1/24+1/30=3/20,A+B+C+D各1小时完成3/20+1/20=1/5
A+B+C+D+E各1小时完成1/5+1/12=17/60,3轮过后完成3*17/60＝51/60,尚余1-51/60＝3/20,正好可由A+B+C各1小时完成,故如果按ABCDE,ABCDE的顺序轮流打字需3*5+3＝18小时完成.
（2）如果调换一下顺序E+D各1小时可完成1/12+1/20＝2/15,五人三轮过后任务还余3/20-2/15＝1/60
D每小时（60分钟）可完成1/20,则每20分钟可完成1/20*3＝1/60,即总时间为3*5+2+20分钟,可以提前20分钟完成.