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已知一条直线过点p(-3,-3/2)且与圆x^2+y^2=25相交,截得的弦长为8,求直线方程?
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已知一条直线过点p(-3,-3/2)且与圆x^2+y^2=25相交,截得的弦长为8,求直线方程?
▼优质解答
答案和解析
圆x^2+y^2=25的圆心（0,0）,半径为5,
过点p(-3,-3/2)的一条直线,与圆相交,截得的弦长为8,
则圆心到直线的距离=√（5^2-4^2）=3
所以,
当直线的斜率不存在时,所求直线方程x=-3
当直线的斜率存在时,
设直线方程为：y+3/2＝k（x＋3）
即2kx-2y+6k-3=0
根据圆心(0,0)到直线2kx-2y+6k-3=0 的距离d=3得
|2k*0-2*0+6k-3|/√[(2k)^2+(-2)^2]=3
解得k=-3/4
所以直线的斜率存在时,直线为3x+4y+15=0
故所求直线方程x=-3,或3x+4y+15=0
过点p(-3,-3/2)的一条直线,与圆相交,截得的弦长为8,
则圆心到直线的距离=√（5^2-4^2）=3
所以,
当直线的斜率不存在时,所求直线方程x=-3
当直线的斜率存在时,
设直线方程为：y+3/2＝k（x＋3）
即2kx-2y+6k-3=0
根据圆心(0,0)到直线2kx-2y+6k-3=0 的距离d=3得
|2k*0-2*0+6k-3|/√[(2k)^2+(-2)^2]=3
解得k=-3/4
所以直线的斜率存在时,直线为3x+4y+15=0
故所求直线方程x=-3,或3x+4y+15=0
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