一电阻R=80Ω和阻抗为|Z|的线圈相串联,接入电压U=40V的交流电路中,这时UR=20V,UZ=30V.求：（1）电阻上消耗的功率；（2）线圈消耗的功率；（3）整个电路功率因数.

Question

一电阻R=80Ω和阻抗为|Z| 的线圈相串联,接入电压U=40V的交流电路中,这时UR=20V,UZ=30V.求：
（1）电阻上消耗的功率；
（2）线圈消耗的功率；
（3）整个电路功率因数.

Answer 1

电路等效为电阻 R 、线圈内阻 r 、电感 L 串联电路.
设电阻上消耗的功率为P1,线圈消耗的功率为P2
（1）P1 = UR ^2 / R = 5 W
（3）做出电压矢量图,解电压矢量三角形（三边长 20、 30 、40 ）,由余弦定理得：
- cosθ = ( 30 ^2 - 40 ^2 - 20 ^2 ) / ( 2 * 20 * 40 )
功率因素 cosθ = 0.6875
（2） I = UR / R = 20 / 80 = 0.25 A
P2 = P总 - P1 = U * I * cosθ - P1 = 40 * 0.25 * 0.6875 - 5 = 1.875 W