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求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程
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求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程
▼优质解答
答案和解析
由于圆心在直线Y=X+1上,所以可设圆心的坐标为（a,a+1)
于是我们可设圆的方程为
（x-a)²+(y-a-1)²=r² ①
把点(4,2)代入方程,得
（4-a)²+(2-a-1)²=r²
整理得
r²=17-10a+2a² ②
又因为圆与直线X+Y-3=0相切
所以圆心到此直线的距离应为半径r.
所以有
17-10a+2a²=（a+a+1-3)²/2
整理得
12a=30
即a=5/2
代入②式,再代入①式,便得到
（x-5/2)²+(y-7/2)²=9/2
或者
4x²-20x+4y²-28y+56=0 完.
于是我们可设圆的方程为
（x-a)²+(y-a-1)²=r² ①
把点(4,2)代入方程,得
（4-a)²+(2-a-1)²=r²
整理得
r²=17-10a+2a² ②
又因为圆与直线X+Y-3=0相切
所以圆心到此直线的距离应为半径r.
所以有
17-10a+2a²=（a+a+1-3)²/2
整理得
12a=30
即a=5/2
代入②式,再代入①式,便得到
（x-5/2)²+(y-7/2)²=9/2
或者
4x²-20x+4y²-28y+56=0 完.
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