如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m

Question

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：√(3)（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，√(3)≈1.732）．

Answer 1

作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，

∵i=1：√(3)=(√(3))/(3)，
∴坡AB与水平的角度为30°，
∴(h)/(AB)=sin30°，即得h=(AB)/(2)=10m，
(a)/(AB)=cos30°，即得a=(√(3))/(2)AB=10√(3)m，
∴MN=BC+a=（30+10√(3)）m，
∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，
∴(DN)/(MN)=tan30°，
解得：DN=MN•tan30°=（30+10√(3)）×(√(3))/(3)=10√(3)+10≈27.32（m），
∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．
答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．