在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,四边形ABCD形状这道题网上查了很多,有说矩形,有菱形,还有正方形,平行四边形的.我可以证出它是矩形,老师也说过是矩形.但是我想知道网上那

Question

在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,四边形ABCD形状
这道题网上查了很多,有说矩形,有菱形,还有正方形,平行四边形的.我可以证出它是矩形,老师也说过是矩形.但是我想知道网上那些说菱形,正方形的到底是怎么证出四条边相等的?而且我现在做的这本寒假作业本上答案竟然也是菱形,于是我混乱了.
上面都是向量哦

Answer 1

a*b=b*c,∴b⊥（a-c）.同理d⊥（a-c）.a＝c.或者b‖d.同理b＝c或者a‖c.
总之,ABCD是平行四边形.再从a*b=b*c.cos∠ABC＝cos∠BCD.
但是ABCD是平行四边形,cos∠ABC＝-cos∠BCD.cos∠ABC＝0
ABCD是矩形.
答案错了,不知出寒假作业的人是生病了吗?