求下列数列的前n项的和a,a+a^2,a+a^2+a^3,.,a+a^2+a^3+.+a^n

Question

求下列数列的前n项的和 a,a+a^2,a+a^2+a^3,.,a+a^2+a^3+.+a^n

Answer 1

通向公式为：a(1-a^n)/(1-a) ————这是等比数列求和公式,从最后一项可以看出通向公式.
通向公式即为：[a/(1-a)]*(1-a^n) ————显然只与后面那个括号有关,中括号里是常数.
因为：(1-a)+(1-a^2)+(1-a^3)+...+(1-a^n)
=n-(a+a^2+a^3+...+a^n)
=n-a(1-a^n)/(1-a)
所以原式求和结果为：[a/(1-a)]*[n-a(1-a^n)/(1-a)]
你可以进一步化简,但是到这里也可以作为最终结果了.