已知f(x)=a-12x-1是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为．

Question

已知f(x)=a-(1)/(2x-1)是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为 ___ ．

Answer 1

∵f(x)=a-(1)/(2x-1)是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴a-(1)/(2-x-1)=-a+(1)/(2x-1)
∴2a=(1)/(2-x-1)+(1)/(2x-1)
∴2a=(2x)/(1-2x)+(1)/(2x-1)
∴2a=-1，∴a=-(1)/(2)
∴f(x)=-(1)/(2)-(1)/(2x-1)
∵x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
∴2^x∈（0，(1)/(2)]∪[2，+∞）
∴(1)/(2x-1)∈[-2，-1）∪（0，1]
∴f（x）∈[-(3)/(2)，-(1)/(2))∪((1)/(2)，(3)/(2)]
故答案为：[-(3)/(2)，-(1)/(2))∪((1)/(2)，(3)/(2)]