在直角三角形abc中,角c为90度,角BAC与角ABC角平分线交于点D,DE垂直于BC,DF垂直于AC,问四边形CFDE是正方形么?急.

Question

在直角三角形abc中,角c为90度,角BAC与角ABC角平分线交于点D,DE垂直于BC,DF垂直于AC,问四边形CFDE是正方形么?
急.

Answer 1

用角平分线定理
角平分线到两边距离相等
证明：过点D作DG⊥AB,垂足为G
∵DA、DB分别平分∠BAC、∠ABC
又∵DE⊥AC DG⊥AB DF⊥BC
∴ED=DG DG=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴ED=DF
∵DE⊥AC DF⊥BC ∠C=90°
∴四边形DFCE是矩形 （有三个角的四边形是矩形）
∴四边形DFCE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）