对于一切x∈r|x-1|-|x-a|≥2求a的取值范围

Question

对于一切x∈r |x-1|-|x-a|≥2 求a的取值范围

Answer 1

可以把Y=|x-1|+|x-a|,看作是数轴上的点x到1和a的距离之和
因为y大于等于2恒成立,所以1和a之间的距离至少为2
故a=3或a=-1
注意当a=3或a=-1时,y刚好是大于等于2的,
如果a3时,则y大于等于一个大于2的数,此时y大于等于2仍然成立,比如a=4时,y应该是大于等于3,但是在y大于等于3的情况下,y大于等于2肯定是成立的.