电影胶片缠在盘上,空盘的直径为60毫米.现有厚度为0.15毫米的胶片,它缠在盘上共有600圈,求胶片的总长.电影胶片缠在盘上,空盘的盘心直径为60毫米.现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧紧缠在盘上

Question

电影胶片缠在盘上,空盘的直径为60毫米.现有厚度为0.15毫米的胶片,它缠在盘上共有600圈,求胶片的总长.
电影胶片缠在盘上,空盘的盘心直径为60毫米.现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧紧缠在盘上共有600圈,求电影胶片的总长度为多少.

Answer 1

每圈使直径增加两个厚度.
第一圈缠绕后片子的平均直径d1=（内圈直径d+第一圈缠绕后外圈直径）/2
=(d+d+2*0.15)/2=d+0.15=d-0.15+2*0.15*1
第二圈缠绕后片子的平均直径d2=（第一圈缠绕后外圈直径+第二圈缠绕后外圈直径）/2=（d1+2*0.15+d+4*0.15）/2=d+3*0.15=d-0.15+2*0.15*2
第三圈缠绕后片子的平均直径d3=（第二圈缠绕后外圈直径+第三圈缠绕后外圈直径）/2=（d1+4*0.15+d+6*0.15）/2=d-0.15+2*0.15*3
……
第600缠绕后片子的平均直径d600=d-0.15+2*0.15*600
总长=π（d1+d2+……d600）
=π（d-0.15+2*0.15+d-0.15+2*0.15*2+d-0.15+2*0.15*3+……d-0.15+2*0.15*600）
=π(（d-0.15)600+2*0.15+d+2*0.15*2+2*0.15*3+……+2*0.15*600）
=π(（d-0.15)600+2*0.15*(1+2+3+……+600））
=π(（d-0.15)600+2*0.15*(600*（600+1）/2））
=π(（60-0.15)600+2*0.15*180300)
=90000π=282600mm=282.6m