求一题相似三角形的题目,万急,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并并延长交AE于F,若∠FGE=45°.试说明：AG⊥BE

Question

求一题相似三角形的题目,万急,
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并并延长交AE于F,若∠FGE=45°.
试说明：AG⊥BE

Answer 1

证：因为∠BGD=∠EGF=∠C=45°,∠CBE=∠GBD
所以△BDG相似于△BEC
所以BD/BE=BG/BC
又BD=√2/2AB,BC=√2AB
所以(√2/2AB)/BE=BG/(√2AB)
所以AB^2=BE*BG
所以AB/BE=BG/AB
又∠ABE=∠GBA
所以△BAE相似于△BGA
所以∠BGA=∠BAE=90°
所以AG⊥BE