关于X的一元二次方程(m2-1)x2-2(5m-1)x+24=0的两个根是正整数,求m的整数值m,x后面的2代表平方

Question

关于X的一元二次方程(m2-1)x2-2(5m-1)x+24=0的两个根是正整数,求m的整数值
m,x后面的2代表平方

Answer 1

设这两个正整数根分别为 a、b ,
则 a+b=2(5m-1)/(m^2-1) ,a*b=24/(m^2-1) ,
因此 m^2-1 是 24 的正约数,
因为 m^2-1=(m+1)(m-1) ,且 (m+1)-(m-1)=2 ,
所以 m+1=6 ,m-1=4 ；或 m+1=4 ,m-1=2 ；或 m+1=3 ,m-1=1 ,
因此 m=5 或 3 或 2 .
检验可知,m=3 不满足条件 .
因此所求的m 的值为 5 或 2 .