设m等于|a|.|b|和1中的最大的一个,当|x|>m,求证|a/x+b/x^|

Question

设m等于|a|.|b|和1中的最大的一个,当|x|>m,求证|a/x+b/x^|

Answer 1

因为 m = max{ |a| , |b| , 1 } ,
所以 m > |a| , m > |b| , m > 1 ,
因为 |x| > m ,
所以 |x| > |a| , |x| > |b| , x > 1 ,
所以 |x| > |a| , x^2 > |x| > |b| ,
所以 |a / x| = |a| / |x| < 1 , |b / x^2| = |b| / x^2 < 1 ,
所以 |a / x + b / x^2| <= |a / x| + |b / x^2| < 1 + 1 = 2 .