下列四个命题中,假命题是下列四个命题中假命题是（）A.存在这样的α和β的值,使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβB.不存在无穷多个α和β的值,使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβC.对于任意的α和β的值,

Question

下列四个命题中,假命题是
下列四个命题中假命题是（ ）
A.存在这样的α和β的值,使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ
B.不存在无穷多个α和β的值,使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C.对于任意的α和β的值,都有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
D.不存在这样的α和β的值,使得sin(α+β)≠sinαcosβ+cosαsinβ

Answer 1

B
存在无数的α和β值使得sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ
因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
所以只需要让sinαcosβ+cosαsinβ = sinαcosβ-cosαsinβ,即cosαsinβ = -cosαsinβ,也就是让
cosαsinβ = 0就成了,所以只需要让cosα=0或者sinβ=0,因此存在无数的α和β
所以B命题是错误的