已知sin(x+π4)＝35，sin(x−π4)＝45，则tanx=．

Question

已知sin(x+(π)/(4))＝(3)/(5)，sin(x−(π)/(4))＝(4)/(5)，则tanx=______．

Answer 1

∵sin(x+(π)/(4))＝(3)/(5)，sin(x−(π)/(4))＝(4)/(5)，
∴

(√(2))/(2)(sin⁡x+cos⁡x)＝(3)/(5)

(√(2))/(2)(sin⁡x−cos⁡x)＝(4)/(5)

，
两式相比得(sin⁡x+cos⁡x)/(sin⁡x−cos⁡x)＝(3)/(4)，
即4sinx+4cosx=3sinx-3cosx，
∴sinx=-7cosx，
∴tanx=-7，
故答案为：-7