证明u=√2v证明,在平衡态下,两分子热运动的相对速率的平均值u与分子的平均速率v有如下关系,u=√2v

Question

证明u=√2v
证明,在平衡态下,两分子热运动的相对速率的平均值u与分子的平均速率v有如下关系,u=√2v

Answer 1

相对速率的表达式是
u^2=(vx1-vx2)^2+(vy1-vy2)^2+(vz1-vz2)^2
=（v1^2+v2^2)-2(vx1vx2+vy1vy2+vz1vz2)
求平均值的话
avg(v1^2)=avg(v2^2)=v^2
因为vx1和vx2运动是独立的,平均值是0
所以
abg(u^2)=2v^2
得证