设命题p：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+98）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

Question

设命题p：关于x的方程x²+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax²+（a-2）x+(9)/(8)）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围______．

Answer 1

∵方程x²+ax+1=0无实根
∴△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
即p：-2＜a＜2
∵函数f（x）=lg（ax²+（a-2）x+(9)/(8)）的定义域为R，
∴ax²+（a-2）x+(9)/(8)＞0恒成立
①a=0时，-2x+(9)/(8)＞0不恒成立
②

a＞0

△=(a-2)2-(9a)/(2)＜0

解可得，(1)/(2)＜a＜8
即q：(1)/(2)＜a＜8
∵命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题
∴p，q一真一假
若p真q假，则

-2＜a＜2

a≥8或a≤(1)/(2)

，即-2＜a≤(1)/(2)
若p假q真，则

a≥2或a≤-2

(1)/(2)＜a＜8

，即2≤a＜8
综上可得，-2＜a≤(1)/(2)或2≤a＜8
故答案为：（-2，(1)/(2)]∪[2，8）