在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别E,F,CG是AB边上的高求（1）DE,DF,CG的长存在着怎样的等量关系?加以证明

Question

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别E,F,CG是AB边上的高
求（1）DE,DF,CG的长存在着怎样的等量关系?加以证明

Answer 1

CG=DE+DF
证明：在CG上取GH=DE,连接DH
∵DE⊥AB,CG⊥AB ∴DE‖CG ∵GH=DE ∴四边形DEGH为矩形
∴DH‖EG ∴∠B=∠HDC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠HDC=∠C 又CD=CD
∴Rt△CDF≌Rt△DCH ∴DF=CH
∵CG=GH+CH ∴CG=DE+DF