定积分换元对积分中的f(x)有什么影响.例如∫上1下0xe^(-x^2)dx做换元f(x)怎么变化

Question

定积分换元对积分中的f(x)有什么影响.例如∫上1下0 xe^(-x^2)dx做换元 f(x)怎么变化

Answer 1

∫ xe^(-x^2)dx
所谓的代元法就是等价代换：如这条式子,因为式子中含有 e^(-x^2),如果用正常方式去做的话,是做不出来的,所以我们用代元法,把 xdx化为-1/2d(x^2)
所以式子变为∫-1/2e^(-x^2)d(-x^2),再用t来代替-x^2,所以式子再变为
∫-1/2e^tdt=-1/2e^t,如果要算定积分,那t的范围为就是0到-1,其它就自己算就行了.其实f（x）没变化,就是x被其它等式代替而已,为了方便计算.